1. 没签劳动合同的情况下解雇员工是不合法的。

2. 根据中国劳动法，雇主与员工之间应签订劳动合同，以确保双方权益。如果没有签订劳动合同，雇主无权解雇员工。

3. 没有签订劳动合同的雇主可能面临法律责任。根据劳动合同法第72条，雇主没有签订书面劳动合同的，需要支付劳动者未签订劳动合同期间的薪水。同时，劳动者有权主张解除劳动合同的经济补偿。

4. 尽管雇主没有签订劳动合同，但在名义上仍然存在劳动关系。根据《劳动合同法》第10条，任何单位或个人与劳动者发生劳动关系，都应当订立劳动合同。即使没有签订书面劳动合同，雇主与员工之间的劳动关系仍然存在，并受劳动法的保护。

5. 最后，如果雇主无故解雇员工，并且没有支付合法的经济补偿，员工可以向劳动争议仲裁委员会或法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

总结：根据中国劳动法的规定，没有签订劳动合同的雇主不具备解雇员工的权力。即使没有合同，雇主仍然有责任支付劳动者的工资，并承担解除劳动关系的经济补偿。同时，员工也可以通过法律程序来维护自己的权益。保障员工的权益对于维护社会的公平正义具有重要意义。