1. 打架致人轻伤的立案决定主要分为两种：

（1）公益诉讼：由公安机关根据法律规定主动对犯罪嫌疑人立案侦查，属于国家权利的行使，目的是维护社会公共利益和社会秩序。

（2）普通刑事诉讼：由被害人、其近亲属或者法定代理人，对犯罪嫌疑人提起的诉讼程序，属于民事权利的行使，目的是维护个人权益。

2. 在具体的案件中，立案决定的方式会根据犯罪情节和证据材料的具体情况而有所不同，常见的立案决定有：

（1）不起诉决定：当犯罪嫌疑人的行为构成轻微违法行为时，或者证据不足以支持起诉时，公安机关会做出不起诉的决定。

（2）取保候审决定：在保证社会安全的前提下，对犯罪嫌疑人进行取保候审，待案件审理结束后再作出结论。

（3）逮捕决定：当犯罪嫌疑人的行为涉嫌犯罪、证据确凿时，公安机关可以对其进行逮捕，并将案件移交检察机关进行审查起诉。

3. 总结：在打架致人轻伤案件中，立案决定的方式主要有公益诉讼和普通刑事诉讼两种。具体立案的方式会根据犯罪情节和证据材料的具体情况而有所不同，常见的有不起诉、取保候审和逮捕决定。