1. 德川家康没有杀丰臣完子的主要原因是考虑到政治稳定和统一，以及家族的历史背景。丰臣完子是丰臣秀吉的妻子，也是他唯一的合法继承人丰臣秀赖的母亲。由于丰臣秀吉在统一天下的过程中发挥了重要作用，德川家康选择容忍和接受了丰臣家的存在。

2. 对于德川家康来说，杀死丰臣完子可能引发丰臣家的反抗，甚至导致内乱，从而威胁到自己建立的江户幕府的稳定。家康十分重视国家的统一和治理，他希望通过保持丰臣家的存在来维持天下的和平与安定。

3. 德川家康也考虑到丰臣家族的历史背景。丰臣家起源于战国时代的武将丰臣秀吉，他成为日本历史上的权力巨擘，并将日本逐渐统一起来。家康保持丰臣家的存在，一方面是对丰臣家功绩的肯定和尊重，另一方面也是出于维护自身地位和合法性的需要。

4. 此外，德川家康也充分利用了丰臣完子的存在来巩固自己的统治。他通过与丰臣家保持一定的联系和合作，将丰臣家与德川家康的关系更多地转变为政治联盟，以实现对权力的掌控和分散，进一步巩固自己在政治上的地位。

5. 综上所述，德川家康没有杀丰臣完子的原因是出于政治稳定和统一的考虑，同时也兼顾了丰臣家的历史背景和自身的政治利益。他选择容忍和保持丰臣家的存在，建立了一种政治联盟关系，以达到巩固自己统治的目的。