1. 15和30的最大公因数是15。

2. 最大公因数就是能够同时被两个数整除的最大的数。15和30的公因数有1、3、5和15。其中最大的是15，因为它可以同时被15和30整除，其他的公因数只能被其中一个数整除。

3. 最大公因数在数学中有着很重要的应用。比如，我们在化简分数时就需要找到分子分母的最大公因数，然后分别除以它，使得分数可以被进一步化简。

4. 求最大公因数有多种方法。一种是用因数分解法，将两个数分别分解质因数，然后找到相同的质因数，将它们的乘积相乘即可得到最大公因数。比如15和30都可以分解为3x5x1和2x3x5，它们的最大公因数就是3x5=15。

5. 另一种方法是用欧几里得算法，也叫辗转相除法。它的原理是，设a和b是两个数，求它们的最大公因数，如果a能被b整除，那么b就是最大公因数；否则，将b除以a所得的余数r，再用b除以r，得到的余数再用r除以余数，直到余数为0为止。此时，最后用到的那个余数就是a和b的最大公因数。比如15和30，我们可以先用30除以15，得到余数0，所以最大公因数是15。

6. 在计算机算法中，求最大公因数也很重要。一个常见的应用是RSA密码算法，它基于两个大质数的乘积很难分解的数，但要求另一个大的整数和这两个数的最大公因数为1，这样才能保证加密后的数据不会因为最大公因数太大而存在风险。