1.余式定理是什么？余式定理是 polynomial division算法的一部分。它告诉我们如何在不进行长除法的情况下找到多项式除以x-a的余数。也就是说，余式定理指出，将一个多项式f(x)除以 (x-a) 的余数等于取代x中所有的a的值得到的f(a)。 例如，我们可以使用余式定理来找到多项式x^3 + 2x + 1与(x-1)除的余数。根据余式定理，我们只需要将1代入多项式中计算即可得到余数。因此，f(1) = 1^3 + 2*1 + 1 = 4。因此，x^3 + 2x + 1 与 (x-1) 的余数为4。 2.如何使用余式定理？ 根据余式定理，我们只需要将除数中的a的值代入多项式中计算即可。在使用余式定理来找到多项式除以 (x-a) 的余数时，我们应该始终记得将多项式的各项以从高到低的顺序排列，以便于进行计算。 3. 例子说明：我们假设有多项式f(x) = 2x^4 + 3x^3 - 2x^2 + x - 1，要找到它除以 (x-3) 的余数。根据余式定理，我们只需要将3代入多项式中计算即可找到余数。因此，f(3) = 2*3^4 + 3*3^3 - 2*3^2 + 3 - 1 = 162。因此，f(x) 除以 (x-3) 的余数为162。 4.总结：余式定理是一种有效的工具，可以在不进行长除法的情况下找到多项式除以 (x-a) 的余数。它使我们能够进行更快速的计算，在数学中应用广泛。