根号7是有理数还是无理，根号七是无理数
2023-07-27
根号7是有理数还是无理，根号七是无理数
更新时间：2023-07-27 20:30:33 作者：通达百科
1. 根号7是无理数。
2. 对于一个数来说，如果它不能表示为两个整数的商的形式，那么它就是无理数。而根号7正是这样一个数，因为无论怎么样计算，都无法表示为两个整数的商。
3. 为什么根号7是无理数？我们可以用反证法来证明。如果根号7是有理数，则我们可以写成 a/b 的形式，其中 a 和 b 都是整数，且 a 和 b 互质。由于根号7 是一个正数，因此 a 和 b 都是正数。
4. 我们可以进行平方，有 7 = a^2/b^2。这意味着 a^2 是 7 的倍数，因此 a 也是 7 的倍数。假设 a = 7k，那么我们可以得到 7 = k^2 * b^2。同样的，这意味着 b^2 是 7 的倍数，因此 b 也是 7 的倍数。
5. 但是，这与“a 和 b 互质”相矛盾。因此我们的假设是错误的，根号7不是一个有理数，而是一个无理数。
6. 因此，我们可以得出结论，根号7是一个无理数，无法表示为两个整数的商，并且不能被写成分数的形式。
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